ANALISIS
SENSITIVITAS
Penyelesaian yang optimal dari suatu masalah linier programming kadang perlu untuk menelaah lebih jauh
kemungkinan-kemungkinan yang terjadi seandainya terjadi perubahan pada koefisien-koefisien di dalam model. Untuk
menghindari penghitungan ulang, maka
digunakan analisis sensitivitas yang pada dasarnya memanfaatkan kaidah-kaidah primal-dual metode
simpleks semaksimal mungkin. Karena
analisis dilakukan setelah tercapainya penyelesaian optimal, maka analisis ini disebut pula Post
optimality Analysis. Jadi tujuan analisis sensitivitas adalah mengurangi perhitungan-perhitungan
dan menghindari penghitungan ulang bila terjadi perubahanperubahan satu atau
beberapa koefisien model linier programming pada saat penyelesaian optimal telah
tercapai.
1. Perubahan Nilai Kanan Fungsi Batasan
Perubahan nilai
kanan suatu fungsi batasan menunjukkan adanya pengetatan ataupun
pelonggaran batasan tersebut.
2. Perubahan
pada koefisien-koefisien pada fungsi tujuan
Perubahan pada koefisien fungsi tujuan menunjukan
adanya perubahan kontribusi masing-masing
produk terhadap tujuan (maximisasi laba atau minimisasi biaya). Perubahan
koefisien-koefisien tersebut mempengaruhi koefisien-koefisien baris tujuan dan tentu saja mempengaruhi optimality permasalahan
tersebut. Contohnya
Fungsi baris
tujuan : Z= 3X1 + 5X2
Jika
kontribusi laba per unit barang X1 berubah menjadi 4 dan X2 menjadi 6 pengaruhnya pada koefisien-koefisien baris tujuan
sebagai berikut:
1 5/9 -1/3
(0, 6, 4) 0 1/3 0 = (0, 8/9, 2/3)
0
-5/18 1/6
perubahan kontribusi laba per unit tersebut
mengakibatkan laba total yang diperoleh berubah menjadi:
4(5/6)+6(5)=33
1/3
3. Perubahan
pada koefisien-koefisien Teknis
Fungsi-fungsi Batasan
Perubahan-perubahan yagn dilakukan pada
koefisien-koefisien teknis fungsi-fungsi tujuan akan mempengaruhi sisi-kiri daripada fungsi-fungsi batasan pada
dual problem), sehigga akan
mempengaruhi penyelesian optimal masalah yang bersangkutan.
Contoh :
Fungsi tujuan : Maksimumkan Z = 30X1
+ 40X2 + 60X3.
Fungsi batasan :
1. 4X1 + 5X2 + 6X3
60.000
2. 4X1 + 6X2 + 8X3
75.000
3. 2X1 + 5X2 + 5X3
45.000
4.
X1, X2,
X3 0
masalah dualnya adalah :
Fungsi tujuan : Minimumkan Z =
60.000Y1 + 75.000Y2 + 45.000Y3.
Fungsi batasan :
1. 4Y1 + 4Y2 + 2Y3
30
2. 5Y1 + 6Y2 + 5Y3
40
3. 6Y1 + 8Y2 + 5Y3
60
4. Y1, Y2, Y3 0
dengan tabel simpleks ketiga (optimal)
|
Variabel
dasar |
Z
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
NK
|
|
Z
|
1
|
0
|
5
|
0
|
0
|
30/4
|
0
|
562.500
|
|
X4
|
0
|
0
|
2
|
0
|
1
|
-3/2
|
6/5
|
1.500
|
|
X1
|
0
|
1
|
-5/2
|
0
|
0
|
5/4
|
-2
|
3.750
|
|
X3
|
0
|
0
|
2
|
0
|
0
|
-1/2
|
1
|
7.500
|
Jika setelah tercapainya tahap optimal terjadi
perubahan pada koefisien teknis X2 dari :
5 3
6 menjadi 4 maka
5 6
fungsi batasan (dual) kedua berubah menjadi :
3Y1 + 4Y2 + 6Y3
40
akibatnya nilai X2 pada baris Z (pada tabel
optimal) akan berubah menjadi :
3(0) + 4(30/4) +
6(0) -40= -10
Ternyata dengan adanya perubahan koefisien teknis
X2, tabel tersebut tidak optimal lagi karena
ada nilai negatif pada baris tujuannya yaitu -10. Akibatnya perlu dilanjutkan sampai
tahap optimal tercapai.
4. Penambahan Batasan Baru
Penambahan batasan baru akan mempengaruhi
penyelesaian optimal apabila batasan tersebut
aktifyaitu belum dicakup oleh batasan-batasan yang sudah ada. Apabila batasan tersebut tidak aktif maka tidak akan
mempengaruhi penyelesaian optimal. Sehingga
kita perlu memeriksa apakah batasan baru tersebut dipenuhi oleh jawaban
optimal. Bila jawaban optimal memenuhi batasan
baru, maka tidak perlu diperhatikan. Bila tidak memenuhi maka batasan baru
harus dimasukkan ke dalam masalah.
ANALISIS TITIK
IMPAS
1. Pengertian Analisis Break Even
Poin (Titik Impas)
Break Even Point
(BEP)
dapat diartikan sebagai suatu titik atau keadaan dimana perusahaan di
dalam operasinya tidak memperoleh keuntungan dan tidak menderita kerugian.
Dengan kata lain, pada keadaan itu keuntungan atau kerugian sama dengan nol. Hal tersebut
dapat terjadi bila perusahaan dalam operasinya menggunakan biaya tetap, dan volume penjualan hanya cukup
untuk menutup biaya tetap dan biaya variabel. Apabila
penjualan hanya cukup untuk menutup biaya variabel dan sebagian biaya tetap,
maka perusahaan menderita kerugian. Dan sebaliknya akan memperoleh memperoleh keuntungan, bila penjualan melebihi biaya variabel
dan biaya tetap yang harus di keluarkan.
2. Manfaat Analisis Break Even (Titik Impas)
Analisis Break
even secara umum dapat memberikan
informasi kepada pimpinan, bagaimana pola hubungan antara volume penjualan,
cost/biaya, dan tingkat keuntungan yang akan
diperoleh pada
level penjualan
tertentu. Analisis break even dapat membantu
pimpinan dalm mengambil keputusan mengenaihal-hal sebagai berikut:
- Jumlah penjualan minimalyang harus dipertahankanagar perusahaan tidak mengalami kerugian.
- Jumlah penjualan
yang harus dicapai untuk memperoleh keuntungan tertentu.
- Seberapa
jauhkah berkurangnya penjualan agar perusahaan tidak menderita rugi.
- Untuk mengetahui bagaimana efek perubahan harga jual, biaya dan
volume penjualan terhadap keuntungan yang diperoleh.
3. Jenis Biaya Berdasarkan
Break Even (Titik Impas).
Biaya yang dikeluarkan
perusahaan dapat dibedakan sebagai berikut:
- Variabel
Cost
(biaya Variabel)
Variabel cost merupakan jenis biaya yang selalu
berubah sesuai dengan perubahan volume penjualan, dimana
perubahannya tercermin dalam biaya variabel total.
Dalam pengertian ini biaya variabel dapat dihitung berdasarkan persentase
tertentu dari penjualan, atau variabel cost per unit dikalikan dengan penjualan
dalam unit.
- Fixed Cost (biaya tetap)
Fixed cost merupakan jenis
biaya yang selalu tetap dan tidak terpengaruh oleh volume penjualan
melainkan dihubungkan dengan waktu(function of time) sehingga jenis
biaya ini akan konstan selama periode tertentu. Contoh biaya sewa, depresiasi,
bunga. Berproduksi atau tidaknya perusahaan biaya ini tetap dikeluarkan.
- Semi Varibel Cost
Semi variabel
cost merupakan jenis biaya yang sebagian variabel dan sebagian tetap, yang
kadang-kadang disebut dengan semi fixed cost. Biaya yang tergolong jenis ini
misalnya: Sales expense atau komisi bagi salesman dimana komisi bagi salesman ini
tetap unutk range atau volume tertentu, dan naik pada level yang lebih tinggi.
4. Menentukan Break Even Point (BEP)
/ Titik Impas
- Mathematical Approach
BEP dapat ditentukan atau dihitung
berdasarkan formula tertentu, yaitu:
BEP = Fixed Cost / (harga perunit –
varibel cost perunit) (rumus 1)
Fixed Cost
BEP =___________________________________
= Rp....... (rumus 2)
Sales price/unit
1
– variabel
cost/unit
Formulasi break even point yang dikembangkan:
Break even
point adalah titik dimana perusahaan belum memperoleh keuntungan tetapi juga tidak dalam kondisi rugi, maka Break Even Point dapat kita
formulasikan secara sederhana sebagai berikut:
BEP -> TR = TC
TR = Total Revenue TC = Total Cost
Contoh:
Salah satu resiko yang dihadapi petani adalah
jatuhnya harga gabah pada saat panen. Sampai tingkat berapa harga gabah dapat
ditolerir, perlu dianalisis dengan menggunakan analisis titik impas harga.
Tabel. Analisis Titik Impas
Harga
Losses
(kerugian)
(Rp.000)
|
Gains
(keuntungan)
(Rp.000)
|
0,104
x (5000 – 3500) x Py
|
|
Total
Losses = 254.930 + 156 Py
|
Total
Gains = 1500 Py
|
Tambahan
profit = (1500 Py) – (254.930 + 156 Py)
|
|
Titik impas : 1500
Py – (254.930 + 156 Py) = 0
1344 Py = 254.930
Py = 189,68
atau dibulatkan Rp 190,-
Berdasarkan analisis ini, titik impas harga adalah Rp
190. Ini berarti bahwa penggantian varietas dari varietas lokal menjadi
varietas unggul akan layak kalau jatuhnya harga tidak sampai di bawah Rp 190,-.
Dengan kata lain, selama harga gabah/kg Rp 190,- atau lebih, maka teknologi
penggunaan varietas unggul masih layak untuk diintroduksikan.
Sumber:
